Å finne pi har vært en matematisk idrett i lang tid:
Den første aha-opplevelsen må ha vært da man fant ut at forholdet mellom diameter og omkrets i en sirkel alltid var konstant.
Den neste aha-opplevelsen må ha vært da de fant igjen samme pi da de skulle beregne arealet av en sirkel, overflate på kule og kulebiter og volum av kuler og deler av kuler.
Skuffelsen må ha vært stor da det gikk opp for matematikeren at pi ikke var et greitt tall: Matematikere må ha fått det vondt - nærmest fysisk vondt, får vi tro - da de fant ut at pi ikke var et rasjonalt tall, dvs. at det ikke kunne skrives som en brøk.
Å beregne pi har vært en sportsgren i de matematiske disipliner i lange tider!
Bibelen: I 1. Kongebok, 7.23 heter det: "Så gjorde han det støpte hav; det var ti alen fra den ene rand til den andre og var aldeles rundt (...) og en snor på tretti alen nådde rundt om det". Dette må naturligvis leses som en tilnærming av pi, men i delstaten Alabama i USA har man vedtatt at denne pi skal gjelde, fordi Bibelen må ha rett. I alle fall gir dette at pi er lik 3, dvs. med 0 desimaler.
Babylonsk matematikk (med historie tilbake til 1800 f. Kr.): Pi blei skrevet som 25/8. Dvs. med en nøyaktighet på 1 desimal.
Arkimedes (død 212 f. Kr.): Arkimedes fant ut at pi lå mellom 22/7 og 223/71. Dvs. at han ved å beregne 96-kanter som var innskrevet i og omskrevet en sirkel beregna pi med en nøyaktighet på 3 desimaler.
Kinesisk matematikk (det 3. århundret f. Kr.): Her brukes verdiene 92/29, kvadratrota av 10, 22/7, 142/45 og 377/120. Dette blir pi med 1 til 2 desimaler.
Liu Hui (250 e. Kr): Han bruker regulære 96-kanter og finner - med Arkimedes' metode - pi som 3,14 - dvs. med 2 desimalers nøyaktighet. Men da han utvida til 3072-kanter, fant han pi=3,14159 - dvs. med 5 desimalers nøyaktighet!
Tsu Ch-ung-chih (Kina på 400-tallet): Den flotte brøken 355/113 = 3,141593 brukes som pi. Og på samme tid visste man at pi lå mellom 3,1415926 og 3,1415927. Det gikk lenge før europeerne fant tilsvarende nøyaktige verdier for pi.
1424, al-Kashi i Samarkand: Pi blei funnet med 10 desimaler!
1706, John Machin, London: 100 desimaler.
1768, J. H. Lambert: Pi er et irrasjonalt tall. Dv.s at desimaltallet er uendelig og det vil aldri bli noe system av tall som i et rasjonalt tall (brøk).
1882, C. L. F. Lindemann(1852-1939): Pi er transcendent. Det betyr at det antikke problemet "sirkelens kvadratur" ikke er løselig med passer og linjal.
Etterat differensialregninga blei funnet opp, kunne man lage slike rekkeutyviklinger av pi:
Wallis' produkt ser slik ut:
1949, J. W. Wrench, USA: 1000 desimaler.
1957/58: G. E. Felton, London & F. Genuys, Paris: 10 000 desimaler
1961: Daniel Shanks & J. W. Wrench, Washington D. C.: 100 000 desimaler
1974: J. Guilloud & M. Bouyer, Paris: 1 000 000 desimaler
1985: Kanada, Tokyo: 10 000 000 desimaler
1987: Kanada, Tokyo: 100 000 000 desimaler
1989: David & Gregory Chudnowsky, New York & Kanada, Tokyo: 1 000 000 000 desimaler
1992: David & Gregory Chudnowsky, New York: Over 2 000 000 000 desimaler
2000: I dag er pi beregna med 50 000 000 000 desimaler!
Her er de første 10 000 sifrene i
Beregninga tok 2,06 sekund i programmet Derive.
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078
164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822
317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288
109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543
266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917
153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657
595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248
912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798
609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608
277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922
796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072
113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223
082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691
473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712
268066130019278766111959092164201989380952572010654858632788659361533
818279682303019520353018529689957736225994138912497217752834791315155
748572424541506959508295331168617278558890750983817546374649393192550
604009277016711390098488240128583616035637076601047101819429555961989
467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912933136770
289891521047521620569660240580381501935112533824300355876402474964732
639141992726042699227967823547816360093417216412199245863150302861829
745557067498385054945885869269956909272107975093029553211653449872027
559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728
909777727938000816470600161452491921732172147723501414419735685481613
611573525521334757418494684385233239073941433345477624168625189835694
855620992192221842725502542568876717904946016534668049886272327917860
857843838279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960
841284886269456042419652850222106611863067442786220391949450471237137
869609563643719172874677646575739624138908658326459958133904780275900
994657640789512694683983525957098258226205224894077267194782684826014
769909026401363944374553050682034962524517493996514314298091906592509
372216964615157098583874105978859597729754989301617539284681382686838
689427741559918559252459539594310499725246808459872736446958486538367
362226260991246080512438843904512441365497627807977156914359977001296
160894416948685558484063534220722258284886481584560285060168427394522
674676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355
936345681743241125150760694794510965960940252288797108931456691368672
287489405601015033086179286809208747609178249385890097149096759852613
655497818931297848216829989487226588048575640142704775551323796414515
237462343645428584447952658678210511413547357395231134271661021359695
362314429524849371871101457654035902799344037420073105785390621983874
478084784896833214457138687519435064302184531910484810053706146806749
192781911979399520614196634287544406437451237181921799983910159195618
146751426912397489409071864942319615679452080951465502252316038819301
420937621378559566389377870830390697920773467221825625996615014215030
680384477345492026054146659252014974428507325186660021324340881907104
863317346496514539057962685610055081066587969981635747363840525714591
028970641401109712062804390397595156771577004203378699360072305587631
763594218731251471205329281918261861258673215791984148488291644706095
752706957220917567116722910981690915280173506712748583222871835209353
965725121083579151369882091444210067510334671103141267111369908658516
398315019701651511685171437657618351556508849099898599823873455283316
355076479185358932261854896321329330898570642046752590709154814165498
594616371802709819943099244889575712828905923233260972997120844335732
654893823911932597463667305836041428138830320382490375898524374417029
132765618093773444030707469211201913020330380197621101100449293215160
842444859637669838952286847831235526582131449576857262433441893039686
426243410773226978028073189154411010446823252716201052652272111660396
665573092547110557853763466820653109896526918620564769312570586356620
185581007293606598764861179104533488503461136576867532494416680396265
797877185560845529654126654085306143444318586769751456614068007002378
776591344017127494704205622305389945613140711270004078547332699390814
546646458807972708266830634328587856983052358089330657574067954571637
752542021149557615814002501262285941302164715509792592309907965473761
255176567513575178296664547791745011299614890304639947132962107340437
518957359614589019389713111790429782856475032031986915140287080859904
801094121472213179476477726224142548545403321571853061422881375850430
633217518297986622371721591607716692547487389866549494501146540628433
663937900397692656721463853067360965712091807638327166416274888800786
925602902284721040317211860820419000422966171196377921337575114959501
566049631862947265473642523081770367515906735023507283540567040386743
513622224771589150495309844489333096340878076932599397805419341447377
441842631298608099888687413260472156951623965864573021631598193195167
353812974167729478672422924654366800980676928238280689964004824354037
014163149658979409243237896907069779422362508221688957383798623001593
776471651228935786015881617557829735233446042815126272037343146531977
774160319906655418763979293344195215413418994854447345673831624993419
131814809277771038638773431772075456545322077709212019051660962804909
263601975988281613323166636528619326686336062735676303544776280350450
777235547105859548702790814356240145171806246436267945612753181340783
303362542327839449753824372058353114771199260638133467768796959703098
339130771098704085913374641442822772634659470474587847787201927715280
731767907707157213444730605700733492436931138350493163128404251219256
517980694113528013147013047816437885185290928545201165839341965621349
143415956258658655705526904965209858033850722426482939728584783163057
777560688876446248246857926039535277348030480290058760758251047470916
439613626760449256274204208320856611906254543372131535958450687724602
901618766795240616342522577195429162991930645537799140373404328752628
889639958794757291746426357455254079091451357111369410911939325191076
020825202618798531887705842972591677813149699009019211697173727847684
726860849003377024242916513005005168323364350389517029893922334517220
138128069650117844087451960121228599371623130171144484640903890644954
440061986907548516026327505298349187407866808818338510228334508504860
825039302133219715518430635455007668282949304137765527939751754613953
984683393638304746119966538581538420568533862186725233402830871123282
789212507712629463229563989898935821167456270102183564622013496715188
190973038119800497340723961036854066431939509790190699639552453005450
580685501956730229219139339185680344903982059551002263535361920419947
455385938102343955449597783779023742161727111723643435439478221818528
624085140066604433258885698670543154706965747458550332323342107301545
940516553790686627333799585115625784322988273723198987571415957811196
358330059408730681216028764962867446047746491599505497374256269010490
377819868359381465741268049256487985561453723478673303904688383436346
553794986419270563872931748723320837601123029911367938627089438799362
016295154133714248928307220126901475466847653576164773794675200490757
155527819653621323926406160136358155907422020203187277605277219005561
484255518792530343513984425322341576233610642506390497500865627109535
919465897514131034822769306247435363256916078154781811528436679570611
086153315044521274739245449454236828860613408414863776700961207151249
140430272538607648236341433462351897576645216413767969031495019108575
984423919862916421939949072362346468441173940326591840443780513338945
257423995082965912285085558215725031071257012668302402929525220118726
767562204154205161841634847565169998116141010029960783869092916030288
400269104140792886215078424516709087000699282120660418371806535567252
532567532861291042487761825829765157959847035622262934860034158722980
534989650226291748788202734209222245339856264766914905562842503912757
710284027998066365825488926488025456610172967026640765590429099456815
065265305371829412703369313785178609040708667114965583434347693385781
711386455873678123014587687126603489139095620099393610310291616152881
384379099042317473363948045759314931405297634757481193567091101377517
210080315590248530906692037671922033229094334676851422144773793937517
034436619910403375111735471918550464490263655128162288244625759163330
391072253837421821408835086573917715096828874782656995995744906617583
441375223970968340800535598491754173818839994469748676265516582765848
358845314277568790029095170283529716344562129640435231176006651012412
006597558512761785838292041974844236080071930457618932349229279650198
751872127267507981255470958904556357921221033346697499235630254947802
490114195212382815309114079073860251522742995818072471625916685451333
123948049470791191532673430282441860414263639548000448002670496248201
792896476697583183271314251702969234889627668440323260927524960357996
469256504936818360900323809293459588970695365349406034021665443755890
045632882250545255640564482465151875471196218443965825337543885690941
130315095261793780029741207665147939425902989695946995565761218656196
733786236256125216320862869222103274889218654364802296780705765615144
632046927906821207388377814233562823608963208068222468012248261177185
896381409183903673672220888321513755600372798394004152970028783076670
944474560134556417254370906979396122571429894671543578468788614445812
314593571984922528471605049221242470141214780573455105008019086996033
027634787081081754501193071412233908663938339529425786905076431006383
519834389341596131854347546495569781038293097164651438407007073604112
373599843452251610507027056235266012764848308407611830130527932054274
628654036036745328651057065874882256981579367897669742205750596834408
697350201410206723585020072452256326513410559240190274216248439140359
989535394590944070469120914093870012645600162374288021092764579310657
92295524988727584610126483699989225695968815920560010165525637567
Oppdatert: februar 07, 2009 Hans Isdahl
