Arealberegning - triangulering

Metoden for å beregne arealer og avstander på Jordas overflate er en rein matematisk øvelse. Egentlig er det bakgrunnen for trigonometrien, og man kan naturligvis lure på om den private eiendomsretten var opphavet til klassisk gresk matematikk. I alle fall var metoden utvikla i antikkens Hellas. Og i dag gjennomføres den med avanserte elektroniske hjelpemidler.

Egentlig kan alle målinger utføres med transportør (vinkelmåler) og linjal:

(Illustrasjon fra Lancelot Hogben: Matematikk for millioner, norsk utgave Gyldendal 1937)

Landmåling:

1) Mål opp et linjestykke AB (så nøyaktig som mulig) og sett merke i A og i B.
2) Lag siktelinja AC og mål vinkel nr. 1, dvs. vinkel CAB.
3) Lag siktelinja BC og mål vinkel nr. 2, dvs. vinkel CBA.

Du kjenner nå 3 størrelser i trekant ABC, og kan regne ut avstandene AC og BC. Derved kan du tegne kart over området og plassere inn 3 punkter. Arealet kan du også beregne, f.eks. for å måle opp ei tomt.

4) Lag siktelinja AG og mål vinkel nr. 11, dvs. vinkel GAC.
5) Lag siktelinja CG og mål vinkel nr. 12, dvs. vinkel ACG.

Du kjenner nå 3 størrelser i trekant AGC, og kan regne ut avstandene AG og GC. Derved kan du tegne kart over området og plassere inn 3 punkter. Arealet kan du også beregne.

Høydemåling:

Hvis du stå i A og vil måle høyden på treet i C, kan du gjøre det på en tilsvarende måte. Du kjenner nå avstanden AC og veit at HC står vinkelrett på bakken, dvs. på AC:

1) Mål vinkelhøyden på treet i A, dvs. vinkelen CAH.

Du kjenner nå 3 størrelser i trekant ACH, og kan regne ut avstandene CH, dvs. høyden til treet.

Nøyaktighet:

Med transportør, siktelinje og måleband blir en del vinkler og derved avstander unøyaktige. Ingeniører som konstruerer veger og entreprenører som planlegger husbygging, har brukt en teodolitt som hjelpemiddel. Teodolitten måler vinkler med svært stor nøyaktighet, og hjelpemidlet er først og fremst en kikkert man sikter gjennom. I tillegg måler kikkerten vinkelen horisontalt i forhold til en tenkt loddlinje samt vinkel i forhold til himmelretninga nord. (Noe av dette virker litt ulogisk for oss: For det første er loddlinja lik 0 grader, det betyr at man bruker som x-akse det vi er vant til å se på som y-akse. Og for det andre benytter en teodolitt såkalte nygrader, "grade" på kalkulatoren, der 400 grader er en sirkel og 100 grader en rett vinkel.)