Teodolitt

Skal man beregne vinkler i horisontalplanet og i vertikalplanet, har man tradisjonelt brukt teodolitter. Tenisk etat og vegvesen har brukt teodolitt for å merke av tomtegrenser og for å lage veger vannrette, eventuelt for å bestemme stigning på veger. Landmålere og kartografer har brukt teodolitt for å tegne kart.

En teodolitt kan se slik ut:
Instrumentet vårt er sveitsisk, og derfor er beskrivelsen av de ulike delene på tysk - til høyre. De viktigste er:

19: Kikkert
21: Festeskrue som fester kikkerten vertikalt
25: Festeskrue for dreining horisontalt
2: Tre dreieskruer for å få instrumentet i vater
7 og 3: Libelle for å få instrumentet horisontalt
10 og 14: Innstilling av kikkert.
11: Belysingsspeil for å se gradtall
9: Avlesningskikkert for vinkler

Vinkel i planet, dvs. horisontalt: Måling av vinkel mellom linjer til to punkter: Du står i A med teodolitten og sikter mot B: Lås fast kikkerten; les av vinkelen i avlesningskikkerten på horisontalskalaen Hz. Deretter låser du opp kikkerten, sikter mot C og gjør det samme. Forskjellen på de to vinklene du fikk er vinkelen BAC (NB: I nygrader, dvs. at en rett vinkel er 100 grader. Du får vanlig vinkel med å dele på 10 og gange med 9.)

Vinkel i høyden, dvs. vertikalt: Du står i A og skal måle vinkelen BAC, og vi regner vinkel ABC som rett. Sikt mot punktet C på vanlig måte, lås kikkerten vannrett og loddrett og les av vinkelen i avlesningskikkerten på vertikalskalaen V. (NB: Stadig i nygrader, og du må ta 100 og trekke fra tallet du får. Grunnen er at vannrett er lik 100 nygrader på en teodolitt.) Skal du finne høyden BC, må du måle AB og bruke tangens i trekanten!

Skal du måle høyden på et fjell, kan du bruke samme metode, men du kan jo ikke måle lengden AB. Derfor må du beregne lengden AB ved hjelp av trianguleringsmetoder. Dessuten må du ha lært sinus-setninga og cosinus-setninga i kapittel 3. Men vi måler likevel: Merk av A og B med merkestein. C er fjellet. Mål lengden AB og bruk metoden for å finne vinkler (ovafor) til å finne vinklene ABC og BAC. Nå veit du 3 ting i en trekant og kan finne ut alt annet ved hjelp av kunnskapene i kapittel 3. Derved har du funnet avstanden (horisontalt) til fjellet, for eksempel AC, og du kan bruke metoden med vinkel i høyden, ovafor, til å finne hvor høyt fjellet er.

Måling av trekantene på figuren (se sida om triangulering) gjøres lett med teodolitt, men til nød også med transportør (vinkelmåler) og en rett "linjal" på en viss lengde eller med vinkelhaker på 45-45-90 eller 30-60-90 grader samt måleband. Ole, Dole og Doffen gjorde dette da de var hakkespetter.

Skal man måle bredden på elva til venstre, kan det gjøres med utstyret over. Vi er i A og på den andre sida ligger det en stein C i vannkanten. Finn punktet B slik at trekanten ABC blir en 45-45-90-graders trekant. Hvis dere da måler AB, så ser dere hvordan dere kan finne bredden AC! (Dette kan gjøres med 30-60-90-graders vinkelhake, eller med transportør og en vilkårlig vinkel i B, fordi dere kan Pytagoras og dere kan bruke sinus, cosinus og tangens!