Klassisk
matematikk kjente bare til hele positive tall og brøker med hele tall.
Verken null eller negative tall eller rotuttrykk som ikke var brøker eller
hele tall eksisterte. Men matematikere fant naturligvis ut at innføring av
de negative tallene, av null og rotuttrykk som ikke kunne forenkles var
uproblematisk: Alle de gamle reglene for regning med tall var brukbare.
Tall som -1123246,
ππ
var lengden av hypotenusen i en rettvinkla trekant med kateter lik 1-1123246
Når vi ganger og deler, er situasjonen litt
annerledes. Vi er vant til å se på pluss som det naturlige, og da blir
minus det motsatte, det unaturlige. Det betyr at vi bare trenger å telle
det negative, dvs. antall minuser. Språklig sett kan vi sammenlikne minus
med ikke, og et gangestykke (og delestykke) betyr rett og slett å se på
ett tall med flere fortegn. Se på disse eksemplene:
- Per er lys.
- Per er ikke lys.
- Per er ikke ikke lys.
- Per er ikke ikke ikke lys.
1) Forteller oss at Per er lys og 2) at han er mørk. 3)
benekter at han er mørk, han er ikke ikke-lys, dvs. ikke mørk som igjen
vil bety lys. 1) og 3) er altså like. 4) er en ny benektelse, den benekter
at han er lys, og da er han mørk. 2) og 4) er like. En ny "ikke" vil
benekte 4) og gjøre ham lik 1) og 3) osv. Og fordi det bare fins to
muligheter, lys og mørk, vil enhver tilføyelse av "ikke" endre verdien til
det motsatte, språklig og logisk.
Når vi overfører dette til matematikk, må det
naturligvis fungere på samme måten: Én minus blir negativt. To minuser
positivt. Tre negativt. Fire positivt. Oddetall minuser 1, 3, 5, 7... gir
negativt tall. Partall med minuser blir positivt. En annen måte å si det
på, er at to og to minuser opphever hverandre, gjør hverandre positive.
Dette gjelder både ved multiplikasjon og divisjon. Og
årsaka til dette er at gange og dele egentlig er samme operasjon : Å gange
med 2 er det samme som å dele med
.
Derfor må regnereglene for gange og dele være svært like.
Når gange og dele egentlig er det samme, kan vi også se
på pluss og minus som det samme: Å trekke fra hverandre to tall, vil
egentlig si å starte med et positivt tall og deretter å legge til
et negativt tall:
17 - 13 = 17 + (-13) = 4
(Akkurat dette poenget kommer til å bli spesielt viktig når vi kommer til
emnet vektorregning i andre klasse, realfagsmatematikk, og i fysikkfaget i
andre klasse! Men når vi nå har innført negative tall, kan vi altså se på
fradrag som å legge til negative tall.)
