Til stede på nettet fra november 1995: 20. årgang - 19. skoleår               Nordreisa videregående skole             Ingen gjestebok for øyeblikket

Generelle lenker:    Store norske leksikon        Engelsk Wikipedia        Ordbøker       Matematisk atlas      Rekke-leksikon     Vitensentre i Norge     Matematikerbiografier
  I
Telefon:   77 77 01 00
Telefaks:  77 76 53 73
E-post:

Privatpost:
Artikler
Grunnskolepensum
Hoderegning
Casio kalkulator
MathCad
Lenkesamling

Matematikere
Matematikkrommet

Matematisk tankegang
Spill
Talleksikon
Talltyper
VG1T - 2011/12
1: Matematikken rundt oss
TI-nspire       GeoGebra
Egenvurdering
2: Lineære funksjoner

TI-nspire       GeoGebra
Egenvurdering
3: Potenser/Logaritmer
TI-nspire       GeoGebra
Egenvurdering
4:Sannsynlighetsregning
TI-nspire       GeoGebra
Egenvurdering
5: Algebra
TI-nspire       GeoGebra
Egenvurdering
6: Trigonometri
TI-nspire       GeoGebra
Egenvurdering
7: Grafer og ulikheter
TI-nspire       GeoGebra
Egenvurdering
8: Derivasjon
TI-nspire       GeoGebra
Egenvurdering
Repetisjon
Brøkregning
Negative tall

Vekstfaktor
VG1P - 2008/09
1: Matematikken rundt oss
2: Grafiske framstillinger
3: Geometri
4: I yrke/kunst/arkitektur
5: Økonomi
6: Sannsynlighetsregning
7: Funksjoner
 VG2-R1 - 2010/11
1:Kombinatorikk/sannsynl.
    Teori           Elektronisk
2:Bevis og bevisføring
    Teori           Elektronisk
3:Vektorer
    Teori           Elektronisk
4:Algebra
    Teori           Elektronisk
5:Grenseverdi/derivasjon
    Teori           Elektronisk
6:Funksjonsdrøfting
    Teori           Elektronisk
7:Geometri
    Teori           Elektronisk

VG3-R2 - 2011/12

Læreboka:
Start
Kapittel 1
Test 1 - løsning
Fasit, innhold, læreplan
1: Trigonometri

    Teori           Elektronisk
2: Vektorer i rommet

    Teori           Elektronisk
3: Trigonometriske funk.

    Teori           Elektronisk
4: Integrasjon

    Teori           Elektronisk
5: Diff.-likninger 1. orden

    Teori           Elektronisk
6: Følger og rekker

    Teori           Elektronisk
 
VG3 R2 - 2010/11
7: Diff.-likninger 2. orden

    Teori           Elektronisk

2MX - 2006/07

1: Likninger, ulikheter
2: Eksponentialfunksjoner
3: Trigonometri
4: Derivasjon
5: Sannsynlighetsregning
6: Vektorer
7: Integrasjon

3MX - 2007/08

1: Rekker
Niels Henrik Abel
2: Trigonometri
3: Vektorer i rommet
4: Integralregning
Sophus Lie
5: Sannsynlighetsregning
6: Periodiske funksjoner
7: Vektorfunksjoner

Diverse artikler

Abelkonkurransen
Arkitektmatematikk
Bruer og tangens
Buer og egg

Formlikhet
Gamle enheter
Grunnstofftabellen
Inflasjon
Kalender
Likninger
Mangekanter
Nipunktsirkelen
PC - mangekanter
π på jordkloden
Perpetuum mobile
Personnummer
Pytagoras
Rubiks kube
SI - målesystemet

Tallkåserier 3MX
Teknologihistorie
Teodolitt
Triangulering
Jakten på den hellige gral
Dialekter
Privat

Du er besøkende nr.
Hit Counter

(Teller nullstilt 23. august 2007)

Negative tall

Klassisk matematikk kjente bare til hele positive tall og brøker med hele tall. Verken null eller negative tall eller rotuttrykk som ikke var brøker eller hele tall eksisterte. Men matematikere fant naturligvis ut at innføring av de negative tallene, av null og rotuttrykk som ikke kunne forenkles var uproblematisk: Alle de gamle reglene for regning med tall var brukbare. Tall som -1123246, ππ var lengden av hypotenusen i en rettvinkla trekant med kateter lik 1-1123246

Når vi ganger og deler, er situasjonen litt annerledes. Vi er vant til å se på pluss som det naturlige, og da blir minus det motsatte, det unaturlige. Det betyr at vi bare trenger å telle det negative, dvs. antall minuser. Språklig sett kan vi sammenlikne minus med ikke, og et gangestykke (og delestykke) betyr rett og slett å se på ett tall med flere fortegn. Se på disse eksemplene:

  1. Per er lys.
  2. Per er ikke lys.
  3. Per er ikke ikke lys.
  4. Per er ikke ikke ikke lys.

1) Forteller oss at Per er lys og 2) at han er mørk. 3) benekter at han er mørk, han er ikke ikke-lys, dvs. ikke mørk som igjen vil bety lys. 1) og 3) er altså like. 4) er en ny benektelse, den benekter at han er lys, og da er han mørk. 2) og 4) er like. En ny "ikke" vil benekte 4) og gjøre ham lik 1) og 3) osv. Og fordi det bare fins to muligheter, lys og mørk, vil enhver tilføyelse av "ikke" endre verdien til det motsatte, språklig og logisk.

Når vi overfører dette til matematikk, må det naturligvis fungere på samme måten: Én minus blir negativt. To minuser positivt. Tre negativt. Fire positivt. Oddetall minuser 1, 3, 5, 7... gir negativt tall. Partall med minuser blir positivt. En annen måte å si det på, er at to og to minuser opphever hverandre, gjør hverandre positive.

Dette gjelder både ved multiplikasjon og divisjon. Og årsaka til dette er at gange og dele egentlig er samme operasjon : Å gange med 2 er det samme som å dele med . Derfor må regnereglene for gange og dele være svært like.

 

Når gange og dele egentlig er det samme, kan vi også se på pluss og minus som det samme: Å trekke fra hverandre to tall, vil egentlig si å starte med et positivt tall og deretter å legge til et negativt tall:
17 - 13 = 17 + (-13) = 4
(Akkurat dette poenget kommer til å bli spesielt viktig når vi kommer til emnet vektorregning i andre klasse, realfagsmatematikk, og i fysikkfaget i andre klasse! Men når vi nå har innført negative tall, kan vi altså se på fradrag som å legge til negative tall.)

Sist endra: mandag, 20. august 2007 14:56:46  -  Hans Isdahl