π var litt mindre.
I samfunnsfag, i samfunnsplanlegging og i svært mange
nyhetsreportasjer benyttes brøker. Riktignok kalles de spesielle brøkene
for prosenter, men prosent er ikke noe annet enn brøker med 100 ned, altså
i nevner. Når et politisk parti har mista 0,7 % av støtta si i løpet av
siste måned, vil det si at 0,7 av 100 eller 7 av 1000 velgere har gått
over til å støtte et annet parti. Det vil si 70 av 10 000, 700 av 100 000,
7 000 av 1 000 000, 21 000 av 3 000 000. Hvis det er 3 500 000
stemmeberettiga i Norge, vil det si at 24 500 som forrige måned støtta
dette partiet, nå har slutta å støtte det.
Og driver dere med musikk etter noter, er dere
naturligvis kløppere i brøkregning! Enhver takt på et noteark skal ha
riktig antall med riktige toner. 4/4 takt består av 4 taktslag. Men innen
takta kan det ligge en heltone eller to halvtoner eller 4 kvarttoner eller
en halvtone og to kvarttoner. Og det kan ligge helpause, halvpause,
fjerdedelspause, åttendedelspauser osv. Tilsvarende sytem fins med 3/4
takt og 2/4 takt. Andre takter fins også. Og spiller du ikke, men danser,
må du passe på å ta ett skritt for hvert taktslag - eller kvarttone - når
du danser vals i 3/4 takt!
Teller og nevner:
En brøk består av teller (oppe, i taket) og nevner (nede). Midt mellom
står en brøkstrek, som rett og slett er et deletegn: Teller skal egentlig
deles med nevner. Skal 1/2 gjøres om til desimaltall, må vi ta: 1 : 2 =
0,5. Skal 1/3 gjøres om, blir det ubehagelig: 1 : 3 =
0,33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333...
Brøken er kanskje greiest? Og skal vi sjekke 22/7 mot π, blir det 22 : 7 =
3,142857142857142857142857142857... π er tilnærma lik 3,141592654... uten
noe system.
Utvidelse av brøker:
Skal vi sammenlikne brøker, må de ha samme nevner: Hva er størst av
1/7 og 7/48? Vi kan naturligvis sammenlikne dem ved å gjøre begge om til
desimaltall: 1/7 = 0,142857... 7/48 = 0,14583333... Men hvis vi trenger
mange siffer eller ønsker nøyaktig sammenlikning, trenger vi å beholde dem
som eksakte brøker. Og kan vi lage nevnerne like, trenger vi bare å
sammenlikne tellerne.
Vi har lov til å gange eller dele oppe og nede i brøker
med samme tall. Ganger vi, utvider vi brøken:
Hvis vi ganger med den andre brøkens nevner, får vi
felles nevner i begge, og kan sammenlikne tellerne: 49 er større enn 48,
altså er 7/48 større enn 1/7.
Skal vi legge sammen eller trekke fra hverandre
brøker, må vi tenke likt, de må ha samme nevner. Og i mange tilfelle
kan vi lage mindre nevnere enn ovafor, der vi ukritisk ganga det vi hadde
av nevnere sammen:
Her ganger vi egentlig med altfor store tall. Hvis vi i
stedet finner den minste fellesnevneren vi kan finne for de fire
brøkene, kan vi slippe unna med mye lavere tall, og spare noe forkorting
på slutten:
Her ser vi at fellesnevneren (FN) for 4, 3, 6 og 2, dvs.
det minste tallet som alle de fire nevnerne går opp i, er 12 - ikke 144!
Og da må vi bare gange med 3 oppe og nede i den første brøken Osv. (Svaret
blir det samme, men den nederste er den riktigste av de to metodene.)
Forkorting av brøker:
Vi skal alltid undersøke om en brøk kan forkortes, og da må vi
faktorisere teller og nevner for å se om vi kan stryke noe. Dette har vi
gjort ovafor, men vi ser på det igjen:
Når vi har enkelttall eller faktoriserte talluttrykk og
ikke kommer lengre - tilsynelatende - skal vi alltid undersøke om
det kan forkortes. Det gjør vi ved å faktorisere alt oppe og nede: 12
består av faktorene 2, 2 og 3. 144 består av faktorene 2, 2, 2, 2, 3 og
tre. Og vi stryker like faktorer opp og nede. Det vi står igjen med, er
svaret - som vanligvis ganges ut.
Å gange brøker:
Når det gjelder brøker, er det faktisk enklere å gange enn å legge
sammen! Vi bare ganger oppe og nede hver for seg
