|
Plan for skoleåret
2007/2008: Kapittel 4: 24/11 – 15/12.
Kapittel 5: 1/1 – 31/1. Kapittel 6: 31/1 – 29/2. Kapittel 7: 29/2 –
3/4. Prøver på 2 eller 1 skoletime etter hvert kapittel. Én
heildagsprøve i andre termin.Repetisjon, prøver, muntlig, økter,
diverse arbeid: april – juni.
Husker dere at dere skal skrive et kåseri eller essay om et fritt
valgt tall – som vi ikke har laga side om tidligere? Hvis dere
heller vil kåsere eller skrive om et regnestykke eller en matematisk
problemstilling, er det også grei. Fristen får vi sette til 10.
november!
Vi vender tilbake
til vektorregninga fra i fjor – kapittel 6, 2MX. Men vi skal ganske
raskt flytte vektorene over i et koordinatsystem med tre akser, det
tredimensjonale rommet: Vektorregninga springer ut fra ei analyse av
krefter: Ei kraft har en verdi (et tall med benevninga N, newton) og ei
retning. Altså: Ei linje med lengde 5 cm er lik alle andre linjer som
ligger parallelt med den med en spiss i samme ende og som er 5 cm lang,
da er det vektorer. Vektorer er altså størrelser som både har lengde
(absoluttverdi) og retning. ”AB-vektor” har spissen i B og AB er et rett
linjestykke fra punktet A til punktet B. Vektoren kan ligge på et blankt
ark, eller være lagt inn i et koordinatsystem. Ulike vektorer danner
ulike vinkler med hverandre, og både sinus og cosinus til disse vinklene
er viktige i vektorregninga. To vektorer er like når både lengde og
retning er like, uansett om vektorene ligger på ulike steder.
Absoluttverdien til en vektor er lik lengden av vektoren. Og vinkelen
mellom to vektorer er alltid den minste av de to vinklene som dannes av
de to vektorene. For å måle vinkelen mellom vektorene, må vi ofte
parallellforskyve den ene av de to vektorene slik at de begynner samme
sted.
|
Kladd |
Innhold
|
Dato
|
Innføringa leveres: 249a,
258, 263, 267ac, 270a og de frivillige 262, 270b, 274
|
17/10
|
|
3.1, 3.2, 3.3,
3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8
303, 306, 308 |
Tilbakeblikk
- her
er en del formler fra i fjor:
Addisjon: 
Like vektorer: Når  så
er  og
Parallelle
vektorer: Når
 så
er  ,
der k er en konstant.
Skalarproduktet: 
Lengden av en vektor: 
Avstandsformelen: 
Vinkel mellom vektorer: 
Parameterframstilling: Vi er
vant til likningsframstilling av grafer. Det fins en annen
måte å framstille dem på: I stedet for å se på en direkte
sammenheng mellom x og y, kan vi uttrykke hver
av de variablene ved hjelp av en tredje, t, som vi
lar løpe gjennom ”alle” mulige verdier. Ei kurve s
kan beskrives slik:  Vi
får dette på likningsform ved å finne t av
førstegradsuttrykket, uttrykt ved x og sette inn
dette i andregradsuttrykket: Derved er t eliminert og
vi har sammenhengen mellom x og y: 
På
kalkulator: (Casio)
GRAPH – TYPE – PARM – T Xt1=t+2 Yt1=0,5t2-3
V-WINDOW– T,q
- -4 for min og 4 for max, 1 for pitch – EXE – DRAW
Regning med parametre:
Retningsvektor for rett linje: [x:tallet foran t, y:
tallet foran t]
Skjæring med aksene: x-aksen: y=0. y-aksen:
x=0
Skjæring mellom linjer: x=x. Finn t og regn ut x og
y. (Setter du y=y, skal du få samme t-verdi, ellers er det
ikke skjæring. Husk å kontrollere.) Samme teknikk bruker du
mellom andre kurver enn rette linjer, og du kan naturligvis
får flere skjæringspunkt.
Sirkel med radius r:  (Hvis
du setter ulike tall foran sinus og cosinus, får du
ellipser.)
Parameteren står for tid: Å bruke parameteren til tid
er nyttig, spesielt i fysiske problemstillinger! |
17/10
–
18/10
-
23/10
|
|
3.9, 3.10, 3.11,
3.12, 3.13, 3.14, 3.15
312, 314, 315 |
Likning for en sirkel:  ,
der
sentrum er  og
radien lik r. Av og til får vi oppgitt et uttrykk med
x2 og y2 som må omformes.
Dette må gjøres, man må bruke en av de to første
kvadratsetningene baklengs (se side 88-89) og lage et
uttrykk som er lik formelen over! |
30/10 |
|
Prøve i kapittel 2 |
24/10 |
|
3.16, 3.17, 3.18,
3.19, 3.20, 3.21
317, 321, 323 |
Koordinatsystem i
rommet:
Koordinatsystemet
har x-aksen vannrett på arket. y-aksen peker
innover i arket og tegnes litt skrått opp i forhold til x-aksen,
som om vi har lagt ned det gamle koordinatsystemet vår. z-aksen
peker loffrett opp, og tegnes der vi tidligere har tegna
y-aksen. Ikke tegn annerledes! Ellers er alle
formler som tidligere, men vi føyer til én koordinat – z-koordinaten! |
31/10 |
Dette er ei henvisning til et
program som ligger på Hercules: Derive 5:
Det er kanskje på tide å
tegne litt:
Bruk Derive.
Start –
Programmer – Terminal Service Client – Hercules
Start – Matematikk – Derive
Skriv inn formel i vinduet, med y= eller z= og et uttrykk med x
eller x og y til høyre. Husk på at ^brukes som eksponent og at rottegn
står som tegn nede til høyre. Husk også på parentesbruk.
Tegne et plan: z=x+3y+8
Åpne vindu for tegning: Window – New 3D-plot Window.
Tegne: Insert - Plot
Tilpass vinduet: Set – Plot range
Tegne ei kule: z=sqrt(100-x^2-y^2) og -z=sqrt(100-x^2-y^2) i samme
figur.
Prøv også å skifte ut Box med Axes (boks med
aksesystem):
Høyreklikk i 3D-vinduet – Display options – Axes: On – Box:
Off – OK
Drei aksesystemet og boksen slik at det passer med det dere vil
vise! Pil mot høyre/venstre/opp/ned eller spiralsymbolet.
Fra
meny: Options – Rotate plots
|
3.22, 3.23, 3.24, 3.25, 3.26, 3.27
325, 328, 332 |
Skalarproduktet:
Sammenlikn med formlene fra før!
Skalarproduktet: 
Lengden av en vektor: 
Vinkel mellom vektorer:
Avstandsformelen:  |
1/11 |
|
3.28, 3.29, 3.30,
3.31, 3.32, 3.33, 3.34
334, 338, 342 |
Parameterframstilling for ei rett linje i rommet:
Se
formelen for rett linje i planet!
 |
6/11 |
|
Husk kåseriet/essayet: 10. november! |
|
3.35, 3.36, 3.37,
3.38, 3.39, 3.40, 3.41, 3.42, 4.43, 3.44, 3.45, 3.46, 3.47
344, 346, 350 |
Likning for et
plan:
Et (flatt) plan er den endimensjonale grafen i rommet,
akkurat som linja er den endimensjonale grafen i planet!
Et plan gjennom punktet  og
med normalvektoren  har
linkningen:
 eller
 der
d må beregnes utfra punktet.
Skjæring med aksene får vi når to og to av
koordinatene er lik null: x=0 og y=0 gir
skjæringa med z-aksen, for eksempel, og punktet utfra
siste formel blir  .
Et plan er ofte gitt ved hjelp av tre punkter i planet, og
tilsvarende som med rette linjer kan vi da finne planets
likning ved hjelp av tre likninger med tre ukjente. (De tre
punktene kan naturligvis ikke ligge på ei rett linje!) |
7/11
–
13/11 |
|
3.48, 3.49, 3.50,
3.51, 3.52
354, 357 |
Skjæring mellom
linje og plan:
Sett de ulike
verdiene for x, y og z inn i likninga
for planet. Finn parameteren t i skjæringspunktet og
sette den inn i uttrykkene for koordinatene x, y
og z. |
14/11 |
|
3.53, 3.54, 3.55,
3.56, 3.57, 3.58, 3.59, 3.60
360, 363 |
  Likninga
for ei kuleflate:
Denne likner
naturligvis på sirkelformelen i det 2-dimensjonale
koordinatsystemet:  der
sentrum er punktet  og
radien r.
GPSer er basert på kunnskaper om skjæring mellom kuleflater.
En GPS (et instrument som måler avstand til satellitter)
tenker kuleflater: To kuleflater skjærer hverandre i en
sirkel. Tre kuleflater kan skjære hverandre i to punkter.
Hvis GPSen veit omtrent hvor vi er på Jorda, på rett kart
for eksempel, vil den finne det riktige punktet.
|
15/11 |
·
Bruk
spørsmåla "Rett eller galt?" på side 47 i oppgavesamlinga til å teste
deg sjøl på slutten av kapitlet, og som repetisjon.
·
Husk
dessuten på at oppgavene 305c, 340ab, 344a, 349a, 354b og 367a er løst
bak i oppgavesamlinga.
|
Innføring: 372, 375,
377, 380 |
15/11 |
|
Prøve |
24/11 |
Vi skal vende tilbake til
vektorer i det siste kapitlet. Der vil vektorfunksjoner og
tilhørende derivasjon og polarkoordinater være viktige emner!
Tommy og Tigern (Calvin and Hobbes):
Tommy &
Tigern, bind 2, side 242m |
