Ny side 1

Figuren er en generell rettvinkla trekant med normal navnesetting, som brukes i formlene i lærebok og nedafor.

Spesialoppgave til 3. november – gjøres gruppevis:
(Inspirert av Nils Kr. Rossing og Frode Øren – Matematisk modellering)

Dere skal gruppevis planlegge et strikkhopp for ei barbiedokke. Oppgava er å tilpasse strikker slik at Barbie kan hoppe ut fra ganske stor høgde og falle nesten så langt ned som det er mulig før strikken berger henne.

Utstyr:1 barbiedokke, strikker, tau

Dere får lov å teste ut hoppene med relativt små høgder, opp til 2 meter er maksimum. Men pass på slik at Barbie ikke skader seg. Når hun eller han treffer bakken med hodet, er dere fratatt løyve for å kunne designe strikkhopp!

1) Når dere – ved hjelp av matematikk – har klart å beregne hvor mye strikk dere trenger til forskjellige høgder, skal sjølve strikkhoppet gjennomføres – uten skade! Men jo nærmere Barbies hode kommer bakken, jo flinkere har dere vært.

Hoppet skal starte 435 cm over bakken – men Arbeidstilsynet setter strenge regler: Det er ikke lov å teste hoppet før alt er planlagt utfra hopp fra lavere høgde!

2) På vegen til målet har dere sikkert laga en matematisk formel: Hvilken?

3) Hva skjer med formelen dersom dere skifter ut Barbie med Ken eller en annen barbiedokke?

4) Hva skjer med formelen dersom dere bruker litt tau også i tillegg til strikken?

5) På baksida ser dere ei oppgave fra 1MY våren 2006. Den fikk mye kritikk av lærere og sensorer. Kan dere konstruere eller tegne en riktig graf for farten i et strikkhopp?

6) Evalueringa av hoppet foregår slik:

	Hopp utføres i dobbelttimen 3. november 2006 – to dommere stiller.
	Det hoppes 5 ganger, og gjennomsnittlig avstand fradokke til bakken er grunnlag for vurderinga – den sakl naturligvis være nifst liten.
	Dersom strikk eller feste ryker – strykkarakter.
	Dersom dokka treffer bakken i ett eller flere hopp – strykkarakter
	Besvarelse av de andre oppgavene teller også med

TRIANGULERING BRUK AV TEODOLITT

Kladdeoppgaver kapittel 3	Innhold - Trigonometri	Dato
3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 Husker dere hva som er hosliggende og motstående kateter i en rettvinkla trekant?	Repetisjon 1 - Definisjon av de trigonometriske funksjonene i en rettvinkla trekant: (Legg merke til navn, både plasseringa og bruk av store og små bokstaver!) (Det fins en fjerde mulighet som jeg bare nevner, og som i dag er ute av bruk – den fins ikke på noen kalkulatorer. Omvendt tangens kaltes cotangens: )	26/10
Ikke pensum!	Repetisjon 2 – Triangulering, måling av vinkler, lengder og områder, kartlegging.	27/10
3.9, 3.10	Sinus og cosinus på gradskiva: På ei gradskive kan vi lese av vinkler helt opp til 180⁰, dvs. vinkler større enn dem som kan finnes i en rettvinkla trekant. På ei gradskive, som er en del av en sirkel, tenker vi rett og slett at radien er lik 1 i øvelsene i 3.2, og slik kan vi lese av størrelser på sinus og cosinus til vinkler utafor rettvinkla trekanter! (Se side 88)</small>	2/11
Prøve i kapittel 2: Mandag 23. oktober 2006 – 2 timer
3.11, 3.12, 3.13, 3.14, 3.15, 3.16, 3.17, 3.18	Sinus og cosinus i intervallet [0⁰,180⁰]: Ved hjelp av en såkalt enhetssirkel kan vi definere sinus, cosinus (og etter hvert tangens (og cotangens)) til alle vinkler i intervallet [0⁰,360⁰]. Sinus og cosinus vil variere mellom –1 og 1, og prøver du på kalkulatoren, vil du se at alle vinkler du slår inn, har en sinus eller en cosinus (og med noen få unntak, har de en tangens (og en cotangens også)). </small>	2/11
3.19, 3.20, 3.21, 3.22	Arealet av en trekant: Ved hjelp av to sider og vinkelen imellom kan vi regne ut arealet av alle trekanter ved hjelp av en formel. (Vi bruker bokstavene fra trekanten ovafor, men trekanten trenger ikke være rettvinkla!):	3/11
Ikke pensum!	Herons formel, oppkalt etter matematikeren Heron, gir arealet av en vilkårlig trekant dersom man ikke kjenner noen vinkel, men bare sidene i en trekant (og dette er ikke lærestoff…): Først definerer vi s som summen av de tre sidene a, b og c i trekanten. Da blir arealet lik:
3.23, 3.24, 3.25	Sinussetninga: Vi kan sette opp sammenhengen mellom sider og sinus til motstående vinkel i alle trekanter (som med arealet ovafor). Disse sammenhengene gjør at vi kan beregne de sidene og vinklene vi mangler i en trekant. Sinussetninga passer best når vi kjenner to sider og motstående vinkel til ei av dem, eller to vinkler og ei side: Denne setninga kan også snues opp-ned:	6/11
3.26, 3.27, 3.28, 3.29, 3.30	Cosinussetninga: Vi har helt tilsvarende ei setning som passer når vi kjenner 3 sider eller 2 sider og en vinkel i en vilkårlig trekant:	9/11
Oppgavene øverst på sida	Strikkhopp med barbiedokke	3/11
Ikke pensum!	Tangenssetninga: Denne skal dere ikke lære, men matematikken ville ikke være det den er dersom ikke en matematiker hadde laga ei tilsvarende ”tangenssetning”. Vi har helt tilsvarende ei setning som passer når vi kjenner 2 vinkler og motstående side til en av dem:
Ikke pensum!	Og ei cotangenssetning – som er nyttig i spesielle tilfelle: Når man kjenner to sider og mellomliggende vinkel.
Ikke pensum!	Matematikere har også funnet andre formler som: Radien i en trekants innskrevne sirkel: Først definerer vi s som summen av de tre sidene a, b og c i trekanten.
Ikke pensum!	Og: Radien i en trekants omskrevne sirkel:
3.31, 3.32, 3.33, 3.34	Vinkler ved dreining: Positiv dreining er mot urviseren. (Vi stiller klokka fram når vi reiser østover, mot sola, og bakover når vi reiser vestover.) De første 360 gradene deler vi inn i fire fjerdedeler, kvadranter og de ligger mot urviseren i koordinatsystemet, på enhetssirkelen.	10/11
3.35, 3.36, 3.37, 3.38, 3.39, 3.40, 3.41, 3.42, 3.43, 3.44	Sinus og cosinus til vinkler i første omløp: Merk deg bruk av enhetssirkelen og at cosinus er verdier på x-aksen, sinus på y-aksen. To vinkler med samme sinus ligger like høgt, to med samme cosinus liger like langt til høyre eller venstre.	16/11
3.45, 3.46, 3.47, 3.48, 3.49, 3.50, 3.51, 3.52, 3.53, 3.54, 3.55	Hva med tangens? Tangens er ei blanding av sinus og cosinus. Like tangens ligger diamentralt motsatt på enhetssirkelen.	17/11
3.56, 3.57, 3.58, 3.59	Eksempler på trigonometriske funksjoner som modeller: Elektrisk strøm, solas gang over himmelen, elektrokardiogram (hjertefrekvens) og tidevann kan beskrives ved hjelp av sinuskurver. Sola er en enkel grafe, hjertet er noe verre. Alle fenomen som gjentar seg regelmessig, kan tilnærmes ved en sinuskurve. (Vi kaller dem sinuskurver fordi cosinuskurva egentlig er lik, bare forskjøvet 90 grader mot venstre!)	20/11
Innføring: 367, 386, 388, 389		23/11
”Rett eller galt?” er en god test på om dere har forstått kapitlet – se side 47: Fasit for kapitel 3, side 47: RRGRGRGRRRGRGGRGGGRGGRGRG Oppgave 4 forutsetter bare positive vinkler. Feil i oppgave 19: Når w = -v, er cos w = cos v
Har du nådd målene for dette kapitlet?		Ja/Nei
ü Husker du definisjonene for sinus, cosinus og tangens i en rettvinkla trekant? ü Kan du bruke arealformelen i en trekant? ü Kan du dele opp mangekanter i gode trekanter for å regne ut sider, vinkler og arealer? ü Kan du bruke sinussetninga for å finne sider og vinkler i en trekant? ü Kan du bruke cosinussetninga for å finne sider og vinkler i en trekant? ü Kan du finne sinus, cosinus og tangens til alle vinkler fra 0 til 360 grader? ü Hva med enda større eller mindre vinkler? ü Når du har ei likning med sinus, cosinus eller tangens: Klarer du finne slle løsningene? ü Kjenner du grafene til sinus, cosinus og tangens? ü Kjenner du symmetrien på enhetssirkelen? ü Klarer du å bruke enhetssirkelen for å finne vinkler? ü Kjenner du sammenhengen mellom sinus og cosinus? ü Kjenner du sammenhengen mellom sinus, cosinus og tangens? ü klarer du å regne med eksakte tall i likninger med sinus, cosinus og tangens? Ja, da har du nådd målene i dette kapitlet!
Prøve i kapittel 3		ca. 1/12

Tommy og Tigern (Calvin and Hobbes):

T&T bind 2 side 242ø

Dato

Hva med tangens? Tangens er ei blanding av sinus og cosinus. Like tangens ligger diamentralt motsatt på enhetssirkelen.